Значение слова резонанс. Явление резонанса и его возникновение. Примеры резонанса в механике, акустике, электрических цепях и атомах молекул Изменение резонанса

15.05.2023

С каждым маленьким усилием, которое ты проявляешь на пути, чтобы приблизиться к Божеству, Божество проявляет гораздо большее усилие, чтобы приблизиться к тебе.
Х.А. Ливрага

Резонанс подобен айсбергу. В целом он представляет собой универсальный закон (например, Тесла считал закон резонанса наиболее общим природным законом). Но нашему взору открыта лишь малая его часть. Сюда относится практически весь спектр ассоциаций, связанных со словом «резонанс». Это и маятники на общей нити, и посуда, дребезжащая в шкафу в ответ на проехавший по улице трамвай, и раскачивание качелей, и питерский мост, рухнувший от строевого шага прошедшей по нему роты солдат, и лазерная генерация и т.д.

Что же таят глубины и как нам об этом узнать? Во-первых, можно подождать, пока усилиями науки кусочек подводной части покажется над поверхностью. Этот способ работает, поскольку навстречу усилиям неутомимых исследователей айсберг-резонанс действительно всплывает. И с каждым днем открывает нам все новые и новые грани. Это и магнитно-резонансная томография — «нобелевский лауреат» 2003 г., и биорезонанс с многочисленными сферами его практического применения (гомеопатия, акупунктура, диагностика по Фоллю и методу Кирлиан и др.), и многое другое. Во-вторых, подводную часть айсберга можно мельком увидеть самому, нырнув в глубину какого-либо явления вне или внутри себя. Но когда мы выныриваем на поверхность, мы сталкиваемся с неизбежной трудностью адекватного и понятного для других описания пережитого нами. И тогда мы либо оставляем свой опыт при себе, либо пробуем перевести его на универсальный язык — образный, символический язык сказаний, мифов и притч или язык науки. И в том и в другом случае мы проводим параллель с уже известным, принятым и понятным, призывая на помощь действенное орудие мысли — принцип аналогий. Например, в ситуации, когда мы понимаем друг друга без слов, когда ощущаем мысли и чувства друга, невзирая на расстояние и время, разделяющие нас, мы можем сказать: мы на одной волне, мы в резонансе. И принцип аналогий тоже резонанс — согласие, созвучие, соответствие принципов и законов, применимых ко многим планам проявления жизни: «Как наверху, так и внизу, как внизу, так и наверху».

Ричард Гербер называет резонанс «ключом к пониманию и управлению любой системой, который откроет дверь в невидимый мир жизненных процессов». Что такое ключ? Это то, что открывает смысл происходящего вовне и внутри нас. Это то, что помогает подойти к исследованию неизвестного не только с вопросами, что и как происходит, но и почему и зачем. Может быть, есть резон взглянуть на физику резонанса в надежде отыскать в ней подобный ключ (случайно ли слово «резон» означает «разумный довод», «смысл»)? Ключ к пониманию и управлению не любой системой. Ключ к пониманию и управлению собой. Итак, в добрый путь исследования подводной части айсберга-резонанса, а заодно и нас самих. Ведь человек подобен айсбергу. И все, что мы знаем о себе, есть лишь крошечная часть нашей истинной природы (ученые, например, считают, что в нашей повседневной жизни мы задействуем всего 4% возможностей нашего мозга).

«Познай себя, и ты познаешь Вселенную и Богов».

Резонанс: что, как и зачем

Все связи между явлениями устанавливаются исключительно путем разного рода простых и сложных резонансов — согласованных вибраций физических систем.
Н. Тесла
Резонанс (от лат. resono — «звучу в ответ, откликаюсь») — это:
1) резкое увеличение:
амплитуды механических (звуковых) колебаний под влиянием внешних воздействий, когда частота собственных колебаний системы совпадает с частотой колебаний внешнего воздействия, — механический (акустический) резонанс;
силы тока в контуре при приближении частоты внешнего воздействия к собственной частоте колебаний контура, — электрический резонанс;
числа поглощаемых системой фотонов, вызывающих квантовые переходы на более высокий энергетический уровень, при совпадении энергии фотона с разностью энергий двух энергетических уровней, — квантовый резонанс;

Условия резонанса

Условие первое: «мы не одни». Человек, хочет он того или нет, никогда не существует сам по себе, никогда не пребывает в изоляции. Человек непрерывно взаимодействует с широчайшим спектром всевозможных существ и явлений, которые воздействуют на него. Когда такое взаимодействие становится резонансом?

Условие второе: его нам подсказывает значение слова «резонанс». Резонанс наблюдается только тогда, когда нечто в нас соответствует, гармонирует, согласуется с воздействием извне и откликается на него, когда этому воздействию есть за что зацепиться. Это означает, что наша внутренняя природа подобна природе, окружающей нас, — «человек есть микрокосм Макрокосма». На чем основывается это подобие, что в нас и вне нас вступает во взаимодействие?

Условие третье: «покоя нет, все движется, вращаясь». Все внутри и вне нас пронизано различными вибрациями — механическими, акустическими, электромагнитными и др. Даже в самом простом одноклеточном организме колебания происходят на субатомных, атомных, молекулярных, субклеточных и клеточных уровнях. А уж наши тела — воистину многоуровневые ансамбли вибрирующих частиц, от атомов до органов и тканей. Например, молекулы ДНК и мембраны клеток могут совершать колебания в радиоволновом диапазоне частот. Органы тоже вибрируют с характерной для большинства людей частотой (сердце и мускулатура внутренних органов — 7 Гц; альфа-режим работы мозга — 4-6 Гц, бета-режим — 20-30 Гц). И то, что мы воспринимаем извне с помощью органов чувств (слух — колебания воздуха, зрение — электромагнитные колебания в видимом диапазоне, осязание — механические и тепловые колебания и т. д.), и то, что излучаем вовне (мысли, эмоции, слова, действия), — все есть вибрации, различные по характеру и интенсивности. Вибрационную природу раскачивающихся качелей или звучащей струны мы воспринимаем непосредственно; света и тепла — с помощью специальных приборов; а мыслей и эмоций не воспринимаем вовсе, поскольку скорость их вибраций выходит за пределы воспринимающей способности наших органов чувств.

От третьего условия легко подойти к значению резонанса как закона гармоничного объединения, рождения Целого. Человек — система сложная, состоящая из астрономического количества частей, больших и малых, вибрирующих с периодом от долей секунды (молекулярные осцилляции, потоки ионов и т.д.) до нескольких лет (гормональные). Но несмотря на такое обилие составляющих частей, благодаря их резонансной синхронизации наш организм представляет собой единое целое. Человек как целое является частью более глобального Целого — природы, общества, человечества. И взаимодействует как с самим Целым, так и с другими полноправными его частями. Взаимодействие это тем успешнее, чем больше деятельность человека находится в гармонии, в согласии с законами существования целого. Мы не можем не быть частью целого. Мы можем стать негармоничной его частью, противопоставляющей себя остальным, подобно раковой клетке, но эта оппозиция, в конце концов, скажется на нас же, на нашем здоровье на всех планах (даже раковая клетка, убивая организм, лишает будущего и саму себя). Ведь здоровье — это гармония, согласие, соответствие внешнего и внутреннего, целого и его части. В современном русском языке слово «целый» означает «такой, от которого ничего не убавлено, не отделено», а исходно это слово означало «здоровый».

Частоты э/м волн:
102-108 Гц — радиоволны (20-2х104 Гц — слышимый звук)
109-1011 Гц — радиоволны СВЧ
1013-1014 Гц — инфракрасный свет (тепло)
1015 Гц — видимый свет
1015-1016 Гц — ультрафиолетовый свет
1017-1020 Гц — рентгеновское излучение
1020-1022 Гц — гамма-излучение

Резонансное объединение частей в единое целое происходит по принципу «минимума энергии»: каждому из участников общего дела, находящихся в резонансе (будь то маятники на общей нити, органы в организме или люди, объединенные доброй волей и благородной целью), для выполнения собственной работы требуется меньше энергии, чем в случае работы по отдельности. Это не значит, что каждая часть работает вполсилы. Это значит, что группа людей, работая с полной отдачей, способна совершать то, на что каждый в отдельности никогда бы не отважился. Это значит, что свойства целого качественно превосходят простую сумму свойств слагающих его частей.

Резонанс служит индикатором свойств, внутренне присущих объекту, и позволяет выявить даже очень слабые колебания. Например, если два музыкальных инструмента настроены одинаково и на одном из них начать играть, то другой тоже зазвучит. На этом свойстве основаны резонансные методы исследования веществ и процессов, происходящих в живом организме. Отсюда следует важный вывод: выявить и усилить с помощью резонанса можно лишь те свойства объекта, которые в нем уже существуют. При этом воздействия отнюдь не должны быть интенсивными, энергетически мощными. Особенно на стадии, когда объект к ним особенно восприимчив. Так, нужное слово, сказанное в нужное время, способно сотворить чудо. И многие судьбоносные, поворотные моменты в нашей жизни есть следствия подобного рода резонансов.

Резонанс — ключ к пониманию и управлению собой

Подобное притягивает подобное. Или: с кем поведешься — так тебе и надо.

Человек одновременно подвергается влиянию «внешней среды» и сам влияет на нее. Человек, с одной стороны, является системой, в которой может быть возбужден резонанс, с другой — способен выступать в роли внешней силы, вызывающей резонанс в других. Происходит ли все это само собой, без сознательного контроля со стороны человека? Отчасти да. Особенно это касается широкого спектра электромагнитных взаимодействий человека и окружающего пространства. А вот с мыслями, эмоциями и их словесным выражением дело обстоит иначе. То, что человек несет ответственность за свои поступки, признать нетрудно. Но, согласно карме, которая не дремлет, к «поступкам» следует отнести не только физические действия, но и слова, эмоции и мысли. Конечно, мы не можем отвечать за поступки всех тех, кто воздействует на нас! Но эти воздействия рождают в нас отклик (дословный перевод слова «резонанс»), нашу собственную реакцию, которая, проявляясь вовне, становится «поступком», за последствия которого мы уже отвечаем. Получается «цепная реакция»: воздействие — отклик = воздействие — отклик = воздействие... Иначе это можно назвать цепью акций и реакций, причин и следствий. Иногда подобная цепь становится яркой иллюстрацией принципа «что посеешь, то и пожнешь». Например: сосед-начальник отругал папу; папа «поделился» раздражением с мамой; мама сгоряча шлепнула сына; сын пнул собаку. А собака, выйдя на прогулку, укусила... соседа! К счастью, «эстафеты» радости, добра, благодарности тоже существуют... Какому отклику мы дадим зеленый свет, а какой оставим при себе (или не породим вовсе), зависит только от нас. А в идеале — «ненависть не побеждается ненавистью, но любовью» (Будда).

Ответственность — штука нелегкая. Гораздо приятнее искать причину своих бед вне и считать себя невинной жертвой чьего-то дурного влияния. Но закон резонанса неумолим: любое воздействие лишь выявляет скрытое в нас. «Проблемы» не внешние, они в нас самих. Например, заболел человек. Почему? Потому что на него напали «враги» — вирусы, микробы, аллергены, канцерогены и пр.? Тактика предупреждения-лечения болезни при таком подходе очевидна: от врага надо всеми силами защищаться, а уж если он проник, то немедленно уничтожать. Но всегда ли такой подход оправдан? Есть ли альтернатива? Есть, и уходит она корнями в глубокую древность. Суть ее в том, что все внешние «враги» способны поразить только того, кто уже готов заболеть. А значит, главная причина болезни — в самом человеке. «Если вибрации злого духа-возбудителя болезни и человека совпадут — человек заболевает» (Аюрведа). И чтобы выздороветь, усилия человека в познании этой причины и в изменении себя и медицинская помощь извне должны идти навстречу друг другу.

Резонанс внутреннего и внешнего лежит в основе восприятия информации, исследования неизвестного, открытий и озарений. Таинство познания не происходит на пустом месте. Идеи витают в воздухе, но уловить их способен лишь тот, кто настроен на их восприятие. Открытие тайны — это Отклик знания на Зов усилий исследователя. Великие открытия совершают единицы, маленькие открытия сопутствуют каждому из нас. И всегда им предшествует поиск, всегда новое знание приходит на плодородную почву, удобренную знанием, уже принятым и примененным нами. Недаром говорят, что любая новая информация должна содержать долю (30-50%) известного. Только тогда она будет понята. Ведь резонанс с известным усиливает способность к восприятию нового.

Закон «подобное притягивает подобное» справедлив и в сфере взаимоотношений. Например, если нас в ком-то что-то раздражает, это верный признак того, что это качество мы носим в себе. И всю ту энергию негодования, которую привыкли изливать на провинившегося, мы можем направить на поиск соответствующего качества и его преодоление. Поэтому одним из критериев нравственной чистоты человека служат его доброта и терпимость к другим.

В жизни бывают периоды, когда человек ни с кем не находит общего языка, не может вписаться ни в один коллектив. При этом он либо пассивно ждет, когда шаги навстречу сделают другие, либо агрессивно вторгается на чужую территорию. Представим себе сложившийся коллектив оркестра и музыканта, инструмент которого расстроен. А музыкант или ждет, пока инструмент настроится сам собой, или вовсе не желает ничего менять, полагая, что только его инструмент и настроен единственно верно. Понятно, что партия этого музыканта будет в явном диссонансе с общим звучанием оркестра и дирижер будет вынужден принять меры. Что сделает музыкант? Утвердится в своей оппозиции к враждебному миру или... настроит свой инструмент в унисон с оркестром?

Мысли и чувства человека подобны инструменту. Как его настроить? Найти такой «инструмент», в гармоничности звучания которого мы не сомневаемся, чья музыка жизни пробуждает в нас стремление следовать ему. Это может быть реальный человек или герой кинофильмов, романов, легенд и мифов. И если его пример вызывает в нас резонанс, значит, в нашей душе есть хотя бы одна струна, настроенная в унисон с душой героя. «Способность восхищаться означает способность достигать, а любовь и почтение к великим означает, что человек способен дорасти до них» (А. Безант). И не беда, если в нас это вдохновляющее качество еще не проявилось сполна, если звучание нашего инструмента еще далеко не идеально. Главное, что мы хотим его достичь, что мы нашли и услышали в себе ту струну, по которой постепенно, усилие за усилием, мы будем настраивать наш инструмент. И его все более и более гармоничное звучание будет задевать соответствующие струны в душах других людей.

Человек, шаг за шагом, ступень за ступенью познающий себя, идет навстречу собственной судьбе, учится откликаться на ее Зов и становится Зовом для других. Каждое усилие, каждая победа над собой, каждый верный шаг на этом пути приближают Встречу-Резонанс человека и его Предназначения. Резонанс, который предоставляет шанс увидеть следующую ступень, а также радость и силы для ее достижения. «Каждый твой шаг на пути заставляет тот горизонт, к которому ты идешь, отодвинуться еще на шаг дальше. Когда перед тобой открывается одно таинство, это можно сравнить с силой трамплина, подбрасывающего тебя к другому таинству, еще более высокому и сокровенному... и так постоянно» (Х.А. Ливрага).

Природа стандартного камертона
(по Б.В. Гладкову)
Издавна прослеживается удивительная приверженность музыкантов звуковому сигналу, у которого частота колебаний основного тона равна 440 Гц (или близка к ней). Этот сигнал возведен в ранг стандартного международного камертона, предназначенного для настройки всех музыкальных инструментов. Стандартному камертону придано значение ноты «ля» в первой октаве музыкального звукоряда. Так почему же именно этот звук, а не какой-либо другой?
«Существует легенда, что в незапамятные времена около древнеегипетского города Фивы каждое утро на рассвете этот звук издавала огромная статуя, известная под именем колосса Мемнона, и фивские музыканты приходили к ней настраивать свои инструменты. Колосс Мемнона перестал звучать в начале нашей эры, и проверить истинность легенды сейчас невозможно» (Г.Е. Шилов).
С другой стороны, сравнительно недавно было установлено, что первый крик новорожденного, возвещающий о перемене «места жительства», оказался почти одинаковым по своей высоте (или частоте звукового сигнала) у всех особей независимо от пола и расы. С разбросом порядка -3% значение сигнала на частотной шкале соответствует 440 Гц (нота ля). В частности, об этом пишет болгарский фониатр Иван Максимов. Вероятно, этот звук стал исполнять роль опорного, поскольку соответствует первому крику новорожденного. Но тогда остается вопрос: а почему новорожденный издает именно этот звук? И имеет ли под собой почву легенда о колоссе Мемнона?

В индийской классической музыке известен такой факт: если поместить ситар в пустой комнате в углу, а напротив искусный музыкант-ситарист станет играть, то другой ситар начнет вибрировать с той же частотой, что и первый, повторяя мелодию. Но это происходит только в том случае, если музыкант высокого класса. Певец силой голоса может разбить вдребезги бокал при условии, что взятая нота точно соответствует частотным характеристикам этого бокала.

В.И. Черепанов. Резонансные методы исследования вещества

Человек в резонансе с Землей: частота сердечных сокращений в среднем составляет 70 ударов в минуту — 7 Гц (1 Гц — 1 колебание в секунду). Частота «пульса» Земли составляет около 7,5 Гц (согласно Н. Тесле).

Резонансные методы исследования вещества — наиболее чувствительные и точные. Они нашли широкое применение в физике, химии, биологии и медицине. Каждое вещество имеет свой, характерный только для него частотный или энергетический спектр. Этот набор частот служит визитной карточкой вещества, изучая которую можно распознать химический состав, структуру, симметрию, характер внутренних взаимодействий (электрических, магнитных и т.д.) между структурными единицами вещества и другие его характеристики.

Теория резонанса в химии, предложенная в 30-е гг. XX в. Л. Полингом, позволяет судить об эквивалентности тех или иных связей и структурных элементов в молекулах, об их симметрии, стабильности и реакционной способности. В рамках теории резонанса были введены такие широко используемые в настоящее время представления, как одно- и трех-электронные связи, гибридизация связевых орбиталей, сверхсопряжение, а также представление о частично ионном характере ковалентных связей между различными атомами.

Все, что происходит на плане материи, есть лишь отражение в плотной материи происходящего на высших планах, и мы всегда можем найти опору для своего хромающего воображения, изучая развитие на физическом плане.
А. Безант

Явления резонанса связаны с периодическим колебательным движением электронов в контуре и состоят в том, что электроны в данном колебательном контуре легче всего «раскачиваются» с какой-то определенной частотой, которую мы называем резонансной. С периодическим колебательным движением мы встречаемся повсеместно. Колебания маятника, дрожание струны, движение качелей - все это примеры колебательного движения.

Для примера рассмотрим колебательную систему, изображенную на рисунке 1. Эта система, как мы увидим дальше, имеет много общего с электрическим колебательным контуром. Состоит она из пружины и массивного шара, закрепленного на стержне.

Рисунок 1. Механическая модель колебательного контура. Масса-индуктивность, гибкость-емкость, трение-сопротивление.

Если мы оттянем шар в низ от положения равновесия, то он под действием пружины немедленно устремится обратно; однако приобретя некоторую скорость шар не остановится в точке равновесия, а по инерции проскочит дальше, чем вызовет новую деформацию (сжатие) пружины. Затем этот процесс повторится в обратном направлении и т. д. Шар будет колебаться в ту и другую сторону до тех пор, пока не израсходуется на трение весь запас энергии, сообщенной пружине при отклонении шара.

Нетрудно заметить, что при колебаниях шара энергия, сообщенная системе, все время переходит из энергии деформации (сжатия и растяжения) пружины в энергию движения шара и обратно. В механике первый вид энергии называется потенциальной энергией, а второй вид - кинетической.

В то время, когда шар находится в одном из крайних положений, он на мгновение останавливается. В этот момент энергия его движения равна нулю. Зато пружина в этот момент очень сильно деформирована: или сжата или растянута; в ней, следовательно, заключено наибольшее количество энергии. В тот же момент, когда шар с наибольшей скоростью проходит через положение равновесия, он обладает наибольшей энергией, но зато энергия пружины в этот момент равна нулю, так как она не сжата и не растянута.

Отклоняя шар на различные расстояния и наблюдая каждый раз за частотой последующих свободных колебаний системы, мы заметим, что частота колебаний системы остается все время одной и той же. Иными словами, она не зависит от величины начального отклонения. Эту частоту мы будем называть собственной частотой колебаний системы.

Если бы мы имели в своем распоряжении не одну такую систему, а несколько, то мы могли бы убедиться в том, что собственная частота свободных колебаний системы уменьшается с увеличением массы шара и увеличивается с увеличением упругости, т. е. с уменьшением гибкости пружины. Эта зависимость может быть обнаружена и на более простом примере с колеблющимися струнами различной толщины и различной степени натяжения.

Если мы пожелаем раскачать шар с наименьшей затратой усилий, то мы, безусловно, постараемся, во-первых, установить строгую периодичность наших толчков, т. е. постараемся, чтобы толчки следовали друг за другом через определенное время, а во-вторых, постараемся, чтобы промежуток времени между толчками равнялся периоду собственных колебаний системы (Рисунок 2).

Рисунок 2. Механическая модель колебательного контура с незатухающими колебаниями. Частота вынужденной силы равна собсвенной частоте системы (резонанс).

Для того чтобы раскачать колебательную систему с наименьшей затратой усилий, нужно частоту вынуждающей силы сделать равной собственной частоте колебания системы. Это правило очень хорошо известно всем нам еще с детского возраста, когда мы его применяли, раскачиваясь на качелях.

Рисунок 3. Явление резонанса на примере качелей.

Итак, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебаний системы, амплитуда колебаний становится наибольшей.

Таким образом, необходимо сказать, что совпадение частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебаний системы и является резонансом .

За примерами резонанса ходить далеко не нужно. Оконное стекло, дрожащее с определенной частотой каждый раз, когда мимо проезжает трамвай или грузовая машина; дрожание струны музыкального инструмента после того, как мы прикоснулись к соседней струне, настроенной в унисон с первой, и т. п. - все это явления резонанса.

Зарядим конденсатор некоторым количеством электричества (рис.4, а) и замкнем его после этого на катушку индуктивности (рис.4, б). Конденсатор начнет немедленно разряжаться. Через катушку индуктивности потечет разрядный ток, а появление тока в катушке приведет к возникновению магнитного поля вокруг нее. При этом в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет задерживать разряд конденсатора. Когда конденсатор разрядится, то ток в катушке не прекратится, так как он будет теперь поддерживаться ЭДС самоиндукции за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки во время разряда конденсатора. Этот продолжающийся ток перезарядит конденсатор в обратном направлении, т. е. та пластина, которая была прежде положительной, станет отрицательной, и наоборот (рис.4, в).

Рисунок 4. Вверху - электрические, внизу - механические.

После этого конденсатор снова начнет разряжаться, снова перезарядится (рис.4, г, д) и т. д. Колебания тока в контуре будут продолжаться до тех пор, пока вся электрическая энергия, сообщенная контуру при заряде конденсатора, не превратится в тепловую энергию. Это произойдет тем скорее, чем больше активное сопротивление контура.

Итак, разряд конденсатора через катушку индуктивности является колебательным процессом. Во время этого процесса конденсатор несколько раз заряжается и разряжается, энергия поочередно переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.

Рисунок 5. Колебания в колебательном контуре.

Колебания тока, имеющие место при этом разряде, носят затухающий характер (рис.6).

Рисунок 6. Затухающие колебания в контуре.

Частота колебаний при выбранных величинах емкости и индуктивности является величиной вполне определенной и называется собственной частотой контура. Собственная частота контура будет тем больше, чем меньше величины емкости и индуктивности контура.

Если в колебательный контур ввести источник переменного тока, частота которого совпадает с собственной частотой контура, то колебания в контуре достигнут наибольшей величины, т. е. будет иметь место явление резонанса.

Между электрическими и механическими колебаниями может быть проведена далеко идущая параллель.

В табл. 1 слева даны электрические величины и явления, а справа аналогичные им величины и явления из области механики применительно к нашей механической модели колебательного контура.

Аналогия электрических и механических величин

Электрические величины	Механические величины
Индуктивность колебательного контура	Масса шара;
Емкость колебательного контура	Гибкость пружин
Активное сопротивление контура	Механическое трение
Пластины конденсатора	Пружины
Заряд конденсатора	Деформация (сжатие и растяжение) пружин
Положительный заряд пластин	Сжатие пружины
Отрицательный заряд пластины	Растяжение пружины
Сила тока	Скорость движения шара
Направление тока	Направление движения шара
Электродвижущая сила самоиндукции	Сила инерции шара
Амплитуда (наибольшее мгновенное значение тока)	Амплитуда (наибольшее отклонение шара от положения равновесия)
Частота (число циклов в секунду)	Частота (число колебаний в се¬кунду)
Резонанс (совпадение частоты внешней ЭДС с собственной частотой конура)	Резонанс (совпадение частоты толчков вынуждающей силы с собственной частотой колебаний шара)

Различные моменты электрического колебания и соответствующие им моменты колебания нашей механической модели колебательного контура изображены на рис.4.

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

Всякая мех-ая упругая система имеет собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия, а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний и называется собственной частотой колебаний системы. Скорость её затухания зависит от упругих свойств и массы, от сил трения и не зависит от силы, вызвавшей колебания.

Если сила, выводящая мех систему из равновесия, будет меняться с частотой, равной частоте собственной частотой колебаний, то на деформацию одного периода будет накладываться деформация следующего периода и система будет раскачиваться со всё возрастающей амплитудой, теоретически до бесконечности. Естественно, что конструкция не сможет противостоять такой всё возрастающей деформации и будет разрушаться.

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом .

Полный резонанс наблюдается при точном совпадении частоты колебаний силы с частотой собственных колебаний конструкции и равных положительных и отрицательных амплитудах, частичный - при неполном совпадении частот и неравных амплитудах.

Для избежания мех резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний конструкции отличалась от частоты изменения электродинамической силы. Лучше, когда частота собственных колебаний лежит ниже частоты изменения силы. Подбор требуемой частоты собственных колебаний можно производить различными способами. Для шин, например, - изменением длины свободного пролёта

В случае, когда частота переменной составляющей ЭДУ близка к собственной частоте механических колебаний, даже при сравнительно небольших усилиях возможно разрушение аппарата вследствие явлений резонанса.

Шины под воздействием ЭДУ совершают вынужденные колебания в виде стоячих волн. Если частота свободных колебаний выше 200 Гц, то расчёт усилий производится для статического режима без учёта резонанса.

Если частота свободных колебаний шины при конструировании стремятся исключить возможность резонанса за счёт выбора длины свободного пролета шины.

При гибком креплении шины собственная частота механических колебаний снижается. Энергия ЭДУ частично тратится на деформацию токоведущих частей, частично на перемещение их и связанных с ним гибких креплений. При этом мех. Напряжения в материале шин уменьшаются

резонанс

Словарь медицинских терминов

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

резонанс

м. франц. зык, гул, рай, отзвук, отгул, гул, отдача, наголосок; звучность голоса, по местности, по размерам комнаты; звучность, звонкость музыкального орудия, по устройству его.

В рояле, фортепиано, гуслях: дек, палуба, стар. полочка, доска, по которой натянуты струны.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

резонанс

резонанса, мн. нет, м. (от латин. resonans - дающий Отзвук).

Ответное звучание одного из двух тел, настроенных в унисон (физ.).

Способность увеличивать силу и длительность звука, свойственная помещениям, внутренняя поверхность к-рых может отражать звуковые волны. В концертном зале хороший резонанс. В комнате плохой резонанс.

Возбуждение колебания тела, вызываемое колебаниями другого тела той же частоты и передаваемое находящейся между ними упругой средой (мех.).

Соотношение между самоиндукцией и емкостью в цепи переменного тока, вызывающее максимальные электромагнитные колебания данной частоты (физ., радио).

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

резонанс

Возбуждение колебаний одного тела колебаниями другого той же частоты, а также ответное звучание одного из двух тел, настроенных в унисон (спец.).

Способность усиливать звук, свойственная резонаторам или помещениям, стены к-рых хорошо отражают звуковые волны. Р. скрипки.

прил. резонансный, -ая, -ое (к 1 и 2 знач.). Резонансная ель (для изготовления музыкальных инструментов; спец.).

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

резонанс

Возбуждение колебаний одного тела колебаниями другого той же частоты, а также ответное звучание одного из двух тел, настроенных в унисон.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

резонанс

РЕЗОНАНС (франц. resonance, от лат. resono - откликаюсь) резкое возрастание амплитуды установившихся вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего гармонического воздействия к частоте одного из собственных колебаний системы.

Резонанс

(франц. resonance, от лат. resono ≈ звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях Р. наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Характер явления Р. существенно зависит от свойств колебательной системы. Наиболее просто Р. протекает в тех случаях, когда периодическому воздействию подвергается система с параметрами, не зависящими от состояния самой системы (т. н. линейные системы). Типичные черты Р. можно выяснить, рассматривая случай гармонического воздействия на систему с одной степенью свободы: например, на массу m, подвешенную на пружине, находящуюся под действием гармонической силы F = F0 coswt (рис. 1 ), или электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых индуктивности L, ёмкости С, сопротивления R и источника электродвижущей силы Е, меняющейся по гармоническому закону (рис. 2 ). Для определенности в дальнейшем рассматривается первая из этих моделей, но всё сказанное ниже можно распространить и на вторую модель. Примем, что пружина подчиняется закону Гука (это предположение необходимо, чтобы система была линейна), т. е., что сила, действующая со стороны пружины на массу m, равна kx, где х ≈ смещение массы от положения равновесия, k ≈ коэффициент упругости (сила тяжести для простоты не принимается во внимание). Далее, пусть при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости ═и коэффициенту трения b, т. е. равное k (это необходимо, чтобы система оставалась линейной). Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической внешней силы F имеет вид: ═══(

где F0≈ амплитуда колебания, w ≈ циклическая частота, равная 2p/Т, Т ≈ период внешнего воздействия, ═≈ ускорение массы m. Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы двух решений. Первое из этих решений соответствует свободным колебаниям системы, возникающим под действием начального толчка, а второе ≈ вынужденным колебаниям. Собственные колебания в системе вследствие наличия трения и сопротивления среды всегда затухают, поэтому по истечении достаточного промежутка времени (тем большего, чем меньше затухание собственных колебаний) в системе останутся одни только вынужденные колебания. Решение, соответствующее вынужденным колебаниям, имеет вид:

причём tgj = . Т. о., вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия; амплитуда и фаза вынужденных колебаний зависят от соотношения между частотой внешнего воздействия и параметрами системы.

Зависимость амплитуды смещений при вынужденных колебаниях от соотношения между величинами массы m и упругости k легче всего проследить, полагая, что m и k остаются неизменными, а изменяется частота внешнего воздействия. При очень медленном воздействии (w ╝ 0) амплитуда смещений x0 »F0/k. С увеличением частоты w амплитуда x0 растет, т. к. знаменатель в выражении (2) уменьшается. Когда w приближается к значению ═(т. е. к значению частоты собственных колебаний при малом их затухании), амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума ≈ наступает Р. Далее с увеличением w амплитуда колебаний монотонно убывает и при w ╝ ¥ стремится к нулю.

Амплитуду колебаний при Р. можно приближённо определить, полагая w = . Тогда x0 = F0/bw, т. е. амплитуда колебаний при Р. тем больше, чем меньше затухание b в системе (рис. 3 ). Наоборот, при увеличении затухания системы Р. становится всё менее резким, и если b очень велико, то Р. вообще перестаёт быть заметным. С энергетической точки зрения Р. объясняется тем, что между внешней силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (т. к. скорость системы оказывается в фазе с внешней силой и создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний).

Если на линейную систему действует периодическое, но не гармоническое внешнее воздействие, то Р. наступит только тогда, когда во внешнем воздействии содержатся гармонические составляющие с частотой, близкой к собственной частоте системы. При этом для каждой отдельной составляющей явление будет протекать так же, как рассмотрено выше. А если этих гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, будет несколько, то каждая из них будет вызывать резонансные явления, и общий эффект, согласно суперпозиции принципу, будет равен сумме эффектов от отдельных гармонических воздействий. Если же во внешнем воздействии не содержится гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, то Р. вообще не наступает. Т. о., линейная система отзывается, «резонирует» только на гармонические внешние воздействия.

В электрических колебательных системах, состоящих из последовательно соединённых ёмкости С и индуктивности L (рис. 2 ), Р. состоит в том, что при приближении частот внешней эдс к собственной частоте колебательной системы, амплитуды эдс на катушке и напряжения на конденсаторе порознь оказываются гораздо больше амплитуды эдс, создаваемой источником, однако они равны по величине и противоположны по фазе. В случае воздействия гармонической эдс на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности (рис. 4 ), имеет место особый случай Р. (антирезонанс). При приближении частоты внешней эдс к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется Р. токов или параллельным Р. Это явление объясняется тем, что при частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном Р. достигают наибольшей величины. Параллельный Р., так же как и последовательный Р., выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей контура Р. Последовательный и параллельный Р. называются соответственно Р. напряжений и Р. токов.

В линейной системе с двумя степенями свободы, в частности в двух связанных системах (например, в двух связанных электрических контурах; рис. 5 ), явление Р. сохраняет указанные выше основные черты. Однако, т. к. в системе с двумя степенями свободы собственные колебания могут происходить с двумя различными частотами (т. н. нормальные частоты, см. Нормальные колебания), то Р. наступает при совпадении частоты гармонического внешнего воздействия как с одной, так и с другой нормальной частотой системы. Поэтому, если нормальные частоты системы не очень близки друг к другу, то при плавном изменении частоты внешнего воздействия наблюдаются два максимума амплитуды вынужденных колебаний (рис. 6 ). Но если нормальные частоты системы близки друг к другу и затухание в системе достаточно велико, так что Р. на каждой из нормальных частот «тупой», то может случиться, что оба максимума сольются. В этом случае кривая Р. для системы с двумя степенями свободы теряет свой «двугорбый» характер и по внешнему виду лишь незначительно отличается от кривой Р. для линейного контура с одной степенью свободы. Т. о., в системе с двумя степенями свободы форма кривой Р. зависит не только от затухания контура (как в случае системы с одной степенью свободы), но и от степени связи между контурами.

В связанных системах также существует явление, которое в известной мере аналогично явлению антирезонанса в системе с одной степенью свободы. Если в случае двух связанных контуров с различными собственными частотами настроить вторичный контур L2C2 на частоту внешней эдс, включенной в первичный контур L1C1 (рис. 5 ), то сила тока в первичном контуре резко падает и тем резче, чем меньше затухание контуров. Объясняется это явление тем, что при настройке вторичного контура на частоту внешней эдс в этом контуре возникает как раз такой ток, который в первичном контуре наводит эдс индукции, примерно равную внешней эдс по амплитуде и противоположную ей по фазе.

В линейных системах со многими степенями свободы и в сплошных системах Р. сохраняет те же основные черты, что и в системе с двумя степенями свободы. Однако в этом случае, в отличие от систем с одной степенью свободы, существенную роль играет распределение внешнего воздействия по отдельным координатам. При этом возможны такие специальные случаи распределения внешнего воздействия, при которых, несмотря на совпадения частоты внешнего воздействия с одной из нормальных частот системы, Р. всё же не наступает. С энергетической точки зрения это объясняется тем, что между внешней силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых мощность, поступающая в систему от источника возбуждения по одной координате, равна мощности, отдаваемой системой источнику по другой координате. Пример этого ≈ возбуждение вынужденных колебаний в струне, когда внешняя сила, совпадающая по частоте с одной из нормальных частот струны, приложена в точке, которая соответствует узлу скоростей для данного нормального колебания (например, сила, совпадающая по частоте с основным тоном струны, приложена у самого конца струны). При этих условиях (вследствие того, что внешняя сила приложена к неподвижной точке струны) эта сила не совершает работы, мощность от источника внешней силы в систему не поступает и сколько-нибудь заметного возбуждения колебаний струны не возникает, т. е. Р. не наблюдается.

Р. в колебательных системах, параметры которых зависят от состояния системы, т. е. в нелинейных системах, имеет более сложный характер, чем в системах линейных. Кривые Р. в нелинейных системах могут стать резко несимметричными, и явление Р. может наблюдаться при различных соотношениях частот воздействия и частот собственных малых колебаний системы (т. н. дробный, кратный и комбинационный Р.). Примером Р. в нелинейных системах может служить т. н. феррорезонанс, т. е. резонанс в электрической цепи, содержащей индуктивность с ферромагнитным сердечником, или ферромагнитный резонанс , представляющий собой явление, связанное с Р. элементарных (атомных) магнитов вещества при приложении высокочастотного магнитного поля (см. Радиоспектроскопия).

Если внешнее воздействие производит периодические изменение энергоёмких параметров колебательной системы (например, ёмкости в электрическом контуре), то при определённых соотношениях частот изменения параметра и собственной частоты свободных колебаний системы возможно параметрическое возбуждение колебаний , или параметрический Р.

Р. весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Большинство сооружений и машин способны совершать собственные колебания, поэтому периодические внешние воздействия могут вызвать их Р.; например Р. моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов, Р. фундамента сооружения или самой машины под действием не вполне уравновешенных вращающихся частей машин и т. д. Известны случаи, когда целые корабли входили в Р. при определённых числах оборотов гребного вала. Во всех случаях Р. приводит к резкому увеличению амплитуды вынужденных колебаний всей конструкции и может привести даже к разрушению сооружения. Это вредная роль Р., и для устранения его подбирают свойства системы так, чтобы её нормальные частоты были далеки от возможных частот внешнего воздействия, либо используют в том или ином виде явление антирезонанса (применяют т. н. поглотители колебаний, или успокоители). В др. случаях Р. играет положительную роль, например: в радиотехнике Р. ≈ почти единственный метод, позволяющий отделить сигналы одной (нужной) радиостанции от сигналов всех остальных (мешающих) станций.

Лит.: Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М., 1964; Горелик Г. С., Колебания и волны, Введение в акустику, радиофизику и оптику 2 изд. М., 1959.

Википедия

Резонанс

Резона́нс - явление, при котором амплитуда вынужденных колебаний имеет максимум при некотором значении частоты вынуждающей силы. Часто это значение близко к частоте собственных колебаний, фактически может совпадать, но это не всегда так и не является причиной резонанса.

В результате резонанса при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г. в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Примеры употребления слова резонанс в литературе.

Нестабильность вселенной способна возбудить автоколебания близлежащих сюжетных линий, возникает резонанс , затем система схлопывается и.

Там он продолжил работу по изучению физических явлений, известных в науке как эффекты Заебека и Пельтье, в условиях двойного синфазного пьезоэлектрического резонанса , открытого им во время обучения в адъюнктуре и детально описанного в его кандидатской диссертации.

Если от резонанса может разрушиться здание, то этот пятитактовый аллюр может уничтожить Стайла.

Биржевой крах немедленно отозвался международным резонансом : в течение нескольких дней большинство европейских рынков, в том числе и такой обычно устойчивый к потрясениям, как швейцарский, понесли еще большие потери, чем Уолл-Стрит.

Сооружение кишит электриками, которые наблюдают за тем, как на блестящие стены башни изнутри напыляют слой проводящего волокна механики, которые устанавливают изоляционные трубки, волноводы, преобразователи частоты, измерители светового потока, аппаратуру оптической связи, локаторы фокальной плоскости, стержни нейтронной активации, поглотители Мессбауэра, многоканальные анализаторы амплитуды импульса, ядерные усилители, преобразователи напряжения, криостаты, импульсные повторители, мостики сопротивлений, оптические призмы, торсионные тестеры, всевозможные датчики, размагничиватели, коллиматоры, ячейки магнитного резонанса , усилители на термопарах, рефлекторы-ускорители, протонные накопители и многое, многое другое, в точном соответствии с планом, находящимся в памяти компьютера и включающим в себя для каждого прибора номер этажа и координаты на блок-схеме.

Особые излучения, пронизывая ванны, вызывают резонанс колебаний атомов дейтерия и микроструктур тела, обеспечивая сохранение всех функций организма.

Я полагаю, эти книги и впредь будут увлекать нас за собой в загадочном резонансе с произведениями Клоссовски - еще одним крупным и исключительным именем.

Пользы от раскрытого агента нет, а помех предвидится много, и проще от него избавиться, хотя бы для того, чтобы избежать возможных компрометантных разговоров с широким резонансом .

Божественный дар глубокого и мощного ума, осознание присутствия которого пришло еще в юности, наделенность гением духовного наставничества, в резонансе с которым оказался весь мир, и гением художественным, для определения которого и слов, пожалуй, не подберешь - несравненным, и одновременно с этим - внешнее житейское благоденствие, талантливая и достойная семья, многочисленная - и все это редкостно величественно, исчерпывающе, и в этом именно смысле тоже гармонично.

Запутавшись в паутине проводов, точно заколка в распущенных женских волосах, мерно раскачивалась на ветру новая установка парамагнитного резонанса .

Копвиллемом и другими акустический электронный и ядерный магнитные резонансы обнаружены в настоящее время во множестве кристаллов, содержащих парамагнитные примеси.

Близость к суровому учителю, занимающему верхнюю позицию, и правильный полный резонанс в благотворно действующей второй позиции делает это положение вполне счастливым.

Конечно, отношения с Михаилом тоже, как и все полигамные сексуальные влечения, были резонансом встреч в прошлой жизни с разными персонами, потерянными и снова встреченными в текущей реальности.

В результате увлекательного приключения, в которое вылилась попытка отвести в сторону поток лавы, изменился даже характер моей книги, которая сейчас подходит к концу: захватывающие технические подробности, огромный общественный резонанс этой операции, наконец, тот невероятный интерес, который данный проект вызвал лично у меня, все это никуда не уходило за пять последних месяцев, пока я писал вторую половину моей книги, и то, о чем я ранее намеревался рассказать в последних шести главах, растаяло за голубоватыми дымками, вьющимися над потоками лавы.

Желание знатной сверловщицы получило настолько шумный резонанс , что было решено устроить общественный показ ее трудовых достижений.

Достигает наибольшего зна-чения, когда частота вынуждающей силы равна собственной час-тоте колебательной системы.

Отличительной особенностью вынужденных колебаний явля-ется зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы . Для изучения этой зависимости можно воспользоваться установкой, изображенной на рисунке:

На кривошипе с ручкой укреплен пружинный маятник. При равномерном вращении руч-ки на груз через пружину передается действие периодически изменяющейся силы. Изменяясь с частотой, равной частоте враще-ния ручки, эта сила заставит груз совершать вынужденные колебания. Если вращать ручку кривошипа очень медленно, то груз вместе с пружиной будет перемещаться вверх и вниз так же, как и точка подвеса О . Амплитуда вынужденных колебаний при этом будет невелика. При более быстром вращении груз начнет колебаться сильнее, и при частоте вращения, равной собственной частоте пружинного маятника (ω = ω соб ), амплитуда его колебаний достигнет максимума. При дальнейшем увеличении частоты вра-щения ручки амплитуда вынужденных колебаний груза опять станет меньше. Очень быстрое вращение ручки оставит груз почти неподвижным: из-за своей инертности пружинный маятник, не успевая следовать изменениям внешней силы, будет просто дро-жать на месте.

Явление резонанса можно продемонстрировать и с нитяными маятниками. Подвесим на рейке массивный шар 1 и несколько ма-ятников, имеющих нити разной длины. Каждый из этих маятников имеет свою собственную частоту колебаний, которую можно определить, зная длину нити и ускорение свободного падения.

Теперь, не трогая легких маятников, выведем шар 1 из положения равновесия и отпустим. Качания массивного шара вызовут периодические колебания рейки, вследствие которых на каждый из легких маятников начнет действовать периодически изменяющаяся сила упругости. Частота ее изменений будет равна частоте колебаний шара. Под действием этой силы маятники начнут совершать вынужденные колебания. При этом маятники 2 и 3 останутся почти неподвижными. Маятники 4 и 5 будут колебаться с немного большей амплитудой. А у маятника б , имеющего такую же длину нити и, следовательно, собственную частоту колебаний, как у шара 1, амп-литуда окажется максимальной. Это и есть резонанс.

Резонанс возникает из-за того, что внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями тела, все время совершает положительную работу. За счет этой работы энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда колебаний возрастает.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при ω = ω соб называется резонансом .

Изменение амплитуды колебаний в зависимости от частоты при одной и той же амплитуде внешней силы, но при различных коэффициентах трения и, изображено на рисунке ниже, где кривой 1 соответствует минималь-ное значение и, кривой 3 — максимальное.

Из рисунка видно, что о резонансе имеет смысл говорить, если зату-хание свободных колебаний в системе мало. Иначе амплитуда вынужден-ных колебаний при ω = ω 0 мало отличается от амплитуды колебаний при других частотах.

Явление резонанса в жизни и в технике.

Явление резонанса может играть как положительную, так и отрицательную роль.

Известно, например, что тяжелый «язык» большого колокола может раскачать даже ребенок, но при условии, что будет тянуть за веревку в такт со свободными колебаниями «языка».

На применении резонанса основано действие язычкового частотомера. Этот прибор представляет собой набор укрепленных па общем основании упругих пластин различной длины. Собствен-ная частота каждой пластины известна. При контакте частотомера с колебательной системой , частоту которой нужно определить, с наибольшей амплитудой начинает колебаться та пластина, частота которой совпадает с измеряемой частотой. Заметив, какая пластина вошла в резонанс, мы определим частоту колебаний системы.

С явлением резонанса можно встретиться и тогда, когда это совершенно нежелательно. Так, на-пример, в 1750 г. близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шел в ногу отряд солдат. Частота их шагов совпала с частотой свободных колебаний моста. Из-за этого размахи ко-лебаний моста резко увеличились (наступил резонанс), и цепи оборвались. Мост обрушился в реку.

В 1830 г. по той же причине обрушился подвесной мост около Манчестера в Англии, когда по нему маршировал военный отряд.

В 1906 г. из-за резонанса разрушился Египетский мост в Петербурге, по которому проходил кавалерийский эскадрон.

Теперь для предотвращения подобных случаев войсковым частям при переходе через мост приказывают «сбить ногу», идти не строевым, а вольным шагом.

Если же через мост проезжает поезд, то, чтобы избежать резонанса, он проходит его либо на медленном ходу, либо, наоборот, на максимальной скорости (чтобы частота ударов колес о стыки рельсов не оказалась равной собственной частоте моста).

Собственной частотой обладает и сам вагон (колеблющийся на своих рессорах). Когда частота ударов его колес на стыках рельсов оказывается ей равной, вагон начинает сильно раскачиваться.

Явление резонанса встречается не только на суше, но и в море, и даже в воздухе. Так, например, при некоторых частотах гребного вала в резонанс входили целые корабли. А на заре разви-тия авиации некоторые авиационные двигатели вызывали столь сильные резонансные колебания частей самолета, что он разваливался в воздухе.